Đại số Ví dụ

$\frac{3}{5 x^{2} - 20 x} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{2} - 20 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\frac{3}{5 x (x) - 20 x} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Bước 1.1.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $- 20 x$ .

$\frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Bước 1.1.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (x) + 5 x (- 4)$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} + 3 x - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 4, 7$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3}{5 x (x - 4)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$

Bước 2

Để viết $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$

Bước 3

Để viết $\frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $5 x (x - 4) (x + 7)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ với $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x - 4) (x + 7)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$ với $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x - 4) (x + 7)} + \frac{2 (5 x)}{(x - 4) (x + 7) (5 x)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $5 x (x - 4) (x + 7)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x + 7) (x - 4)} + \frac{2 (5 x)}{(x - 4) (x + 7) (5 x)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + 7) (5 x)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x + 7) (x - 4)} + \frac{2 (5 x)}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x + 7) + 2 (5 x)}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 3 \cdot 7 + 2 \cdot 5 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{3 x + 21 + 2 \cdot 5 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{3 x + 21 + 10 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Bước 6.4

Cộng $3 x$ và $10 x$ .

$\frac{13 x + 21}{5 x (x + 7) (x - 4)}$