Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{\sqrt{x} - 3}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$

Bước 2

Nhân $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ với $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ với $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

Bước 3.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 3 - 3 \sqrt{x} - 9}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

Bước 3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

Bước 3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Bước 3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Bước 3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{1} - 9}$

Bước 3.3.5

Rút gọn.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Bước 3.4.2

Chia $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ cho $1$ .

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$

Bước 4

Khai triển $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (\sqrt{x} + 3) + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x \sqrt{x} + 3 \cdot x + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Bước 5.2

Nhân $9$ với $3$ .

$x \sqrt{x} + 3 x + 9 \sqrt{x} + 27$