Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 8$

Bước 1

Viết $f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 8$ ở dạng một phương trình.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoàn thành bình phương cho $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 2$

$b = - 8$

$c = 8$

Bước 2.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Bước 2.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 4}{2}$

Bước 2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Bước 2.1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Bước 2.1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 2}{1}$

Bước 2.1.3.2.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$d = - 2$

Bước 2.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 8 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$e = 8 - \frac{64}{8}$

Bước 2.1.4.2.1.3

Chia $64$ cho $8$ .

$e = 8 - 1 \cdot 8$

Bước 2.1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$e = 8 - 8$

Bước 2.1.4.2.2

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$e = 0$

Bước 2.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $2 {(x - 2)}^{2} + 0$ .

$2 {(x - 2)}^{2} + 0$

Bước 2.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 0$

Bước 3

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 2$

$h = 2$

$k = 0$

Bước 4

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 5

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(2, 0)$

Bước 6

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 6.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Bước 6.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{8}$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(2, \frac{1}{8})$

Bước 8

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 2$

Bước 9