Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} - 14 x + 33$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $33$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 11, - 3$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 6 x - 55$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 55$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 11, 5$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Bước 1.4

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} + 15 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

Bước 1.4.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $15 x$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

Bước 1.4.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x - 3}{x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 5) \cdot 3 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x - 3}{x + 5}$ với $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 5) (3 x)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Bước 5.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Bước 5.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Bước 5.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Bước 5.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$