Đại số Ví dụ

$f (x) = - x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$

Bước 1

Đặt $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ bằng với $0$ .

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $- x^{3}$ ra ngoài $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $- x^{3}$ ra ngoài $- x^{5}$ .

$- x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $- x^{3}$ ra ngoài $9 x^{4}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - 18 x^{3} = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $- x^{3}$ ra ngoài $- 18 x^{3}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $- x^{3}$ ra ngoài $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 9 x)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $- x^{3}$ ra ngoài $- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} (18)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Phân tích $x^{2} - 9 x + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 6, - 3$

Bước 2.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- x^{3} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Bước 2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{3}$ bằng với $0$ .

$x^{3} = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 2.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 2.5

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$x = 0$ (Bội số của $3$ )

$x = 6$ (Bội số của $1$ )

$x = 3$ (Bội số của $1$ )

$x = 0$ (Bội số của $3$ )

$x = 6$ (Bội số của $1$ )

$x = 3$ (Bội số của $1$ )

Bước 3