Đại số Ví dụ

$f (x) = - (x + 9) (x - 21)$

Bước 1

Viết $f (x) = - (x + 9) (x - 21)$ ở dạng một phương trình.

$y = - (x + 9) (x - 21)$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoàn thành bình phương cho $- (x + 9) (x - 21)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- x - 1 \cdot 9) (x - 21)$

Bước 2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$(- x - 9) (x - 21)$

Bước 2.1.1.3

Khai triển $(- x - 9) (x - 21)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x (x - 21) - 9 (x - 21)$

Bước 2.1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 (x - 21)$

Bước 2.1.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Bước 2.1.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Bước 2.1.1.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Bước 2.1.1.4.1.2

Nhân $- 21$ với $- 1$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x - 9 \cdot - 21$

Bước 2.1.1.4.1.3

Nhân $- 9$ với $- 21$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x + 189$

Bước 2.1.1.4.2

Trừ $9 x$ khỏi $21 x$ .

$- x^{2} + 12 x + 189$

Bước 2.1.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = 12$

$c = 189$

Bước 2.1.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

Bước 2.1.4.2.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$d = - 6$

Bước 2.1.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 189 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 2.1.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 189 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Bước 2.1.5.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = 189 - \frac{144}{- 4}$

Bước 2.1.5.2.1.3

Chia $144$ cho $- 4$ .

$e = 189 - - 36$

Bước 2.1.5.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 36$ .

$e = 189 + 36$

Bước 2.1.5.2.2

Cộng $189$ và $36$ .

$e = 225$

Bước 2.1.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x - 6)}^{2} + 225$ .

$- {(x - 6)}^{2} + 225$

Bước 2.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - {(x - 6)}^{2} + 225$

Bước 3

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = 6$

$k = 225$

Bước 4

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 5

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(6, 225)$

Bước 6

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 6.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Bước 6.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4}$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(6, \frac{899}{4})$

Bước 8

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 6$

Bước 9