Đại số Ví dụ

$y + 2 x + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x$

Bước 1.1.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x - 3$

Bước 1.1.3

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$- ((x + 2) (x + 2)) - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$- (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$- (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$- (x^{2} + 4 x + 4) - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.5.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.1.5.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- x^{2} - 4 x - 4 - 2 x - 2$

Bước 1.2.1.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 4 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 4 - 2$

Bước 1.2.1.3

Trừ $2$ khỏi $- 4$ .

$- x^{2} - 6 x - 6$

Bước 1.2.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - 6$

Bước 1.2.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Bước 1.2.4.2.2

Viết lại $- 1 \cdot - 3$ ở dạng $- - 3$ .

$d = - - 3$

Bước 1.2.4.2.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$d = 3$

Bước 1.2.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = - 6 - \frac{36}{- 4}$

Bước 1.2.5.2.1.3

Chia $36$ cho $- 4$ .

$e = - 6 - - 9$

Bước 1.2.5.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$e = - 6 + 9$

Bước 1.2.5.2.2

Cộng $- 6$ và $9$ .

$e = 3$

Bước 1.2.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x + 3)}^{2} + 3$ .

$- {(x + 3)}^{2} + 3$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - {(x + 3)}^{2} + 3$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 3$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 3, 3)$

Bước 4