Đại số Ví dụ

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \ln (a)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\ln (b c^{2})$ và $\frac{1}{2}$ .

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

Bước 1.3.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $b c^{2}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

Bước 1.6

Rút gọn.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$