Đại số Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$ ở dạng $\log (x^{5} z) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - \log (y^{2}))$

Bước 4

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - (2 \log (y)))$

Bước 5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - 2 \log (y))$

Bước 6

Viết lại $\log (x^{5} z)$ ở dạng $\log (x^{5}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5}) + \log (z) - 2 \log (y))$

Bước 7

Khai triển $\log (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (5 \log (x) + \log (z) - 2 \log (y))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (5 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{3} (5 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{3} (- 2 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (y)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{- 2}{3}$ và $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2 \log (y)}{3}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - \frac{2 \log (y)}{3}$