Đại số Ví dụ

$y = 10 x - 2$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 10 y - 2$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $10 y - 2 = x$ .

$10 y - 2 = x$

Bước 2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 y = x + 2$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $10 y = x + 2$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $10 y = x + 2$ cho $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 (1)}{10}$

Bước 2.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Bước 2.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Bước 2.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ có là hàm ngược của $f (x) = 10 x - 2$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (10 x - 2)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{10 x - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $10 x - 2$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Bước 4.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Bước 4.2.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Bước 4.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 (5)} + \frac{1}{5}$

Bước 4.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5}$

Bước 4.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Bước 4.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $5 x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

Bước 4.2.5.2

Cộng $5 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Bước 4.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Bước 4.2.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) - 2$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Bước 4.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Bước 4.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 (2) (\frac{1}{5}) - 2$

Bước 4.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 \cdot (2 (\frac{1}{5})) - 2$

Bước 4.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 2 - 2$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 2 - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 0$

Bước 4.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ là hàm ngược của $f (x) = 10 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$