Đại số Ví dụ

$y = - 3 x^{2} - 18 x - 31$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho $- 3 x^{2} - 18 x - 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 3$

$b = - 18$

$c = - 31$

Bước 1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (- 3)}$

Bước 1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 9}{- 3}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 9$ .

$d = \frac{- 3 (3)}{- 3}$

Bước 1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 1.3.2.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$d = 3$

Bước 1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 31 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 31 - \frac{324}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$e = - 31 - \frac{324}{- 12}$

Bước 1.4.2.1.3

Chia $324$ cho $- 12$ .

$e = - 31 - - 27$

Bước 1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 27$ .

$e = - 31 + 27$

Bước 1.4.2.2

Cộng $- 31$ và $27$ .

$e = - 4$

Bước 1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 3 {(x + 3)}^{2} - 4$ .

$- 3 {(x + 3)}^{2} - 4$

Bước 2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 3 {(x + 3)}^{2} - 4$