Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 8 x + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $8$ .

$3, 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x - 5}$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x - 5}$

Bước 3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot (x (x + 3))$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $x (x + 3)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot x$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{x + 5}{x + 5}$ và $x$ .

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Bước 3.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x$