Đại số Ví dụ

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.4

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 1, - 3$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích $x^{2} + 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4.4

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = - 1, - 3$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích $x^{2} - 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 6.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Bước 6.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 6.2.3

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 6.2.3.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 6.2.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 6.2.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 6.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 6, - 2$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 3, x = - 2, x = - 1, x = 1, x = 6$

Bước 8