Đại số Ví dụ

$y = 4^{2 x + 9}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 4^{2 y + 9}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4^{2 y + 9} = x$ .

$4^{2 y + 9} = x$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4^{2 y + 9}) = \ln (x)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (4^{2 y + 9})$ bằng cách di chuyển $2 y + 9$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 y + 9) \ln (4) = \ln (x)$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y \ln (4) + 9 \ln (4) = \ln (x)$

Bước 2.5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 y \ln (4) + 9 \ln (4) - \ln (x) = 0$

Bước 2.6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Trừ $9 \ln (4)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y \ln (4) - \ln (x) = - 9 \ln (4)$

Bước 2.6.2

Cộng $\ln (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (x)$

Bước 2.7

Chia mỗi số hạng trong $2 y \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (x)$ cho $2 \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (x)$ cho $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 y \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

Bước 2.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

Bước 2.7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

Bước 2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

Bước 2.7.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

Bước 2.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

Bước 2.7.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

Bước 2.7.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$ có là hàm ngược của $f (x) = 4^{2 x + 9}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9}$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (4^{2 x + 9})}{2 \ln (4)}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Khai triển $\ln (4^{2 x + 9})$ bằng cách di chuyển $2 x + 9$ ra bên ngoài lôgarit.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{(2 x + 9) \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{(2 x + 9) \ln (4)}{2 \ln (4)}$

Bước 4.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{2 x + 9}{2}$

Bước 4.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{- 9 + 2 x + 9}{2}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 9 + 2 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Cộng $- 9$ và $9$ .

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{2 x + 0}{2}$

Bước 4.2.4.2.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.2.4.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) + 9}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Rút gọn $2 \ln (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{\ln (4^{2})}) + 9}$

Bước 4.3.3.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

Bước 4.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2}) + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{2}$ vào tử số.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

Bước 4.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

Bước 4.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{- 9 + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

Bước 4.3.3.4

Nhân $2 \frac{\ln (x)}{\ln (16)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\ln (x)}{\ln (16)}$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{- 9 + \frac{2 \ln (x)}{\ln (16)} + 9}$

Bước 4.3.3.4.2

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{- 9 + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)} + 9}$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 9 + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)} + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Cộng $- 9$ và $9$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{0 + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)}}$

Bước 4.3.4.2

Cộng $0$ và $\frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)}$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{\frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)}}$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$ là hàm ngược của $f (x) = 4^{2 x + 9}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$