Đại số Ví dụ

$f (x) = | x - 4 | + 1$

Bước 1

Viết $f (x) = | x - 4 | + 1$ ở dạng một phương trình.

$y = | x - 4 | + 1$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = | y - 4 | + 1$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $| y - 4 | + 1 = x$ .

$| y - 4 | + 1 = x$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$| y - 4 | = x - 1$

Bước 3.3

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$y - 4 = \pm (x - 1)$

Bước 3.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y - 4 = x - 1$

Bước 3.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x - 1 + 4$

Bước 3.4.2.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$y = x + 3$

Bước 3.4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y - 4 = - (x - 1)$

Bước 3.4.4

Rút gọn $- (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Viết lại.

$y - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

Bước 3.4.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 4 = - (x - 1)$

Bước 3.4.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 4 = - x - - 1$

Bước 3.4.4.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - 4 = - x + 1$

Bước 3.4.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - x + 1 + 4$

Bước 3.4.5.2

Cộng $1$ và $4$ .

$y = - x + 5$

Bước 3.4.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ có là hàm ngược của $f (x) = | x - 4 | + 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = | x - 4 | + 1$ và $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ rồi so sánh.

Bước 5.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[1, \infty)$

Bước 5.3

Tìm tập xác định của $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

$(- \infty, \infty)$

Bước 5.4

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ không bằng khoảng biến thiên của $f (x) = | x - 4 | + 1$ , nên $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ không phải là hàm ngược của $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

Không có hàm ngược

Bước 6