Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 5$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 5$

Bước 2

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.\overline{3}}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{1}{0.\overline{3}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia $1$ cho $0.\overline{3}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = - 3$

Bước 4

Tính $f (- 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{3} + 2 (- 3) + 5$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3} + 2 (- 3) + 5$

Bước 4.2.1.2

Chia $9$ cho $3$ .

$f (- 3) = 3 + 2 (- 3) + 5$

Bước 4.2.1.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$f (- 3) = 3 - 6 + 5$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $6$ khỏi $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 5$

Bước 4.2.2.2

Cộng $- 3$ và $5$ .

$f (- 3) = 2$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(- 3, 2)$

Bước 6