Đại số Ví dụ

${(p + 4 q)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(p)}^{3 - k} \cdot {(4 q)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(p)}^{3 - 0} \cdot {(4 q)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(p)}^{3 - 1} \cdot {(4 q)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(p)}^{3 - 2} \cdot {(4 q)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(p)}^{3 - 3} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(p)}^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(p)}^{3}$ với $1$ .

${(p)}^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 q$ .

$p^{3} \cdot (4^{0} q^{0}) + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4^{0} p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $p^{3}$ với $1$ .

$p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$p^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.7

Nhân $p^{3}$ với $1$ .

$p^{3} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$p^{3} + 3 p^{2} \cdot (4 q) + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p^{3} + 3 \cdot 4 p^{2} q + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.10

Nhân $3$ với $4$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot p \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 q$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 p \cdot (4^{2} q^{2}) + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.13

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot 4^{2} p q^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.14

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot 16 p q^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân $3$ với $16$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.16

Nhân ${(p)}^{0}$ với $1$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.17

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 1 \cdot {(4 q)}^{3}$

Bước 4.18

Nhân ${(4 q)}^{3}$ với $1$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + {(4 q)}^{3}$

Bước 4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 q$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 4^{3} q^{3}$

Bước 4.20

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 64 q^{3}$