Đại số Ví dụ

$\frac{x^{4}}{9 x^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Bước 1.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{12 x - 16}$

Bước 1.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 x$ và $b = 4$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{12 x - 16}$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $12 x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 x$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) - 16}$

Bước 1.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) + 4 (- 4)}$

Bước 1.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{7}{4 (3 x - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{7}{4 (3 x - 4)}$ với $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $4 (3 x - 4) (3 x + 4)$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{4} \cdot 4 - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot x^{4} - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x^{4} - 7 (3 x) - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Bước 6.3

Nhân $3$ với $- 7$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Bước 6.4

Nhân $- 7$ với $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 28}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$