Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3 x y^{3}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{x^{5}}$ và $\sqrt{3 x y^{3}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{3 x y^{3}}}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3 y^{3}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{x^{4}}{3 y^{3}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(x^{2})}^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{3 y^{3}}}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $y^{2}$ ra ngoài $3 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{3 y}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3 y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{3 y}}$

Bước 7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{3 y}}$

Bước 8

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$

Bước 9

Nhân $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ với $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ với $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt{3 y}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (\sqrt{3 y} \sqrt{3 y})}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{3 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})}$

Bước 10.4

Nâng $\sqrt{3 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Bước 10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{2}}$

Bước 10.7

Viết lại ${\sqrt{3 y}}^{2}$ ở dạng $3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 y}$ ở dạng ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{1}}$

Bước 10.7.5

Rút gọn.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (3 y)}$

Bước 11

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \cdot y \cdot 3}$

Bước 11.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y^{2} \cdot 3}$

Bước 12

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{3 y^{2}}$