Đại số Ví dụ

$f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$

Bước 1

Viết $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ ở dạng một phương trình.

$y = 50000 {(0.8)}^{x}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 50000 {(0.8)}^{y}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ .

$50000 \cdot {0.8}^{y} = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ cho $50000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ cho $50000$ .

$\frac{50000 \cdot {0.8}^{y}}{50000} = \frac{x}{50000}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $50000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{50000 \cdot {0.8}^{y}}{50000} = \frac{x}{50000}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia ${0.8}^{y}$ cho $1$ .

${0.8}^{y} = \frac{x}{50000}$

Bước 3.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({0.8}^{y}) = \ln (\frac{x}{50000})$

Bước 3.4

Khai triển $\ln ({0.8}^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$ cho $\ln (0.8)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$ cho $\ln (0.8)$ .

$\frac{y \ln (0.8)}{\ln (0.8)} = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (0.8)}{\ln (0.8)} = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$ có là hàm ngược của $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln (\frac{50000 {(0.8)}^{x}}{50000})}{\ln (0.8)}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $50000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln (\frac{50000 {(0.8)}^{x}}{50000})}{\ln (0.8)}$

Bước 5.2.3.2

Chia ${(0.8)}^{x}$ cho $1$ .

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln ({(0.8)}^{x})}{\ln (0.8)}$

Bước 5.2.4

Khai triển $\ln ({(0.8)}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{x \ln (0.8)}{\ln (0.8)}$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{x \ln (0.8)}{\ln (0.8)}$

Bước 5.2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 {(0.8)}^{\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc đổi cơ số $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot {0.8}^{\log_{0.8} (\frac{x}{50000})}$

Bước 5.3.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot \frac{x}{50000}$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $50000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot \frac{x}{50000}$

Bước 5.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$ là hàm ngược của $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$