Đại số Ví dụ

$12 x = 9 + 5 x^{2}$

Bước 1

Trừ $5 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12 x - 5 x^{2} = 9$

Bước 2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12 x - 5 x^{2} - 9 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 5$ , $b = 12$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 9}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 9}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $20$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.3

Trừ $180$ khỏi $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 36$ ở dạng $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (36)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.7

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{- 10}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 6 i}{- 10}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i}{5}$

Bước 6