Đại số Ví dụ

$y = e^{x + 3} - 4$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = e^{y + 3} - 4$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{y + 3} - 4 = x$ .

$e^{y + 3} - 4 = x$

Bước 2.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$e^{y + 3} = x + 4$

Bước 2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{y + 3}) = \ln (x + 4)$

Bước 2.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Khai triển $\ln (e^{y + 3})$ bằng cách di chuyển $y + 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(y + 3) \ln (e) = \ln (x + 4)$

Bước 2.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(y + 3) \cdot 1 = \ln (x + 4)$

Bước 2.4.3

Nhân $y + 3$ với $1$ .

$y + 3 = \ln (x + 4)$

Bước 2.5

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \ln (x + 4) - 3$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ có là hàm ngược của $f (x) = e^{x + 3} - 4$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (e^{x + 3} - 4)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$

Bước 4.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3} + 0) - 3$

Bước 4.2.3.2

Cộng $e^{x + 3}$ và $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3}) - 3$

Bước 4.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x + 3$ ra khỏi số mũ.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \ln (e) - 3$

Bước 4.2.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \cdot 1 - 3$

Bước 4.2.4.3

Nhân $x + 3$ với $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 3 - 3$

Bước 4.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 3 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 0$

Bước 4.2.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\ln (x + 4) - 3)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4) + 0} - 4$

Bước 4.3.3.2

Cộng $\ln (x + 4)$ và $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4)} - 4$

Bước 4.3.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 4 - 4$

Bước 4.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 4 - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 0$

Bước 4.3.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ là hàm ngược của $f (x) = e^{x + 3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$