Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{4 x - 3}{7}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{4 x - 3}{7}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{4 x - 3}{7}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{4 y - 3}{7}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{4 y - 3}{7} = x$ .

$\frac{4 y - 3}{7} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $7$ .

$\frac{4 y - 3}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y - 3}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 y - 3 = x \cdot 7$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$4 y - 3 = 7 x$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 y = 7 x + 3$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 y = 7 x + 3$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y = 7 x + 3$ cho $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{4 x - 3}{7}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x - 3}{7})}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x - 3}{7}) + 3}{4}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x - 3}{7}) + 3}{4}$

Bước 5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x - 3 + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Bước 5.2.5.2

Cộng $4 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) - 3}{7}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3}{7}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3}{7}$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 4 (\frac{3}{4}) - 3}{7}$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 4 (\frac{3}{4}) - 3}{7}$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

Bước 5.3.3.4

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Bước 5.3.3.5

Cộng $7 x$ và $0$ .

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{4 x - 3}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$