Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{3 x - 2}{6}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{3 y - 2}{6}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3 y - 2}{6} = x$ .

$\frac{3 y - 2}{6} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $6$ .

$\frac{3 y - 2}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y - 2}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 y - 2 = x \cdot 6$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 y - 2 = 6 x$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 6 x + 2$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 6 x + 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 6 x + 2$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6 x}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6 x}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{6 x}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x$ .

$y = \frac{3 (2 x)}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 3.4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y = \frac{3 (2 x)}{3 (1)} + \frac{2}{3}$

Bước 3.4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3}$

Bước 3.4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{2}{3}$

Bước 3.4.2.3.1.2.4

Chia $2 x$ cho $1$ .

$y = 2 x + \frac{2}{3}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = 2 (\frac{3 x - 2}{6}) + \frac{2}{3}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = 2 (\frac{3 x - 2}{2 (3)}) + \frac{2}{3}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = 2 (\frac{3 x - 2}{2 \cdot 3}) + \frac{2}{3}$

Bước 5.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Bước 5.2.5.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.2.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (2 x + \frac{2}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{3 (2 x + \frac{2}{3}) - 2}{6}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{3 (2 x) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}{6}$

Bước 5.3.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 3 (\frac{2}{3}) - 2}{6}$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 3 (\frac{2}{3}) - 2}{6}$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 2 - 2}{6}$

Bước 5.3.3.4

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Bước 5.3.3.5

Cộng $6 x$ và $0$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x}{6}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x}{6}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$