Đại số Ví dụ

$y = 2 \sqrt[5]{x}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 \sqrt[5]{y}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 \sqrt[5]{y} = x$ .

$2 \sqrt[5]{y} = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sqrt[5]{y} = x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sqrt[5]{y} = x$ cho $2$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\sqrt[5]{y}$ cho $1$ .

$\sqrt[5]{y} = \frac{x}{2}$

Bước 2.3

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $5$ .

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Bước 2.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Bước 2.4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Bước 2.4.2.1.2

Rút gọn.

$y = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Rút gọn ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{5}}{2^{5}}$

Bước 2.4.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$y = \frac{x^{5}}{32}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{{(2 \sqrt[5]{x})}^{5}}{32}$

Bước 4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{2^{5} {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

Bước 4.2.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

Bước 4.2.3.3

Viết lại ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{32}$

Bước 4.2.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{32}$

Bước 4.2.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

Bước 4.2.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

Bước 4.2.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Bước 4.2.3.3.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Bước 4.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x^{5}}{32})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

Bước 4.3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

Bước 4.3.4

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{2^{5}}}$

Bước 4.3.5

Viết lại $\frac{x^{5}}{2^{5}}$ ở dạng ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{{(\frac{x}{2})}^{5}}$

Bước 4.3.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 4.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 4.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ là hàm ngược của $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$