Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (2 x^{2} + 2 x)$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 1)}^{2}$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 6

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x}$

Bước 6.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Bước 6.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x + 1)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $2 x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x}$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (2 x)}$

Bước 9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 1$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x - 1) x}$

Bước 10

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{1}{2 (x - 1) x}$ .

$\frac{1}{2 x (x - 1)}$