Đại số Ví dụ

$\frac{10}{x^{2} - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 10 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot - 10} - \frac{x}{10 x - 100}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x - 100}$

Bước 1.2

Đưa $10$ ra ngoài $10 x - 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x) - 100}$

Bước 1.2.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 100$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x + 10 \cdot - 10}$

Bước 1.2.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Bước 2

Để viết $\frac{10}{x (x - 10)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{x}{10 (x - 10)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (x - 10) \cdot 10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{10}{x (x - 10)}$ với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x}{10 (x - 10)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x (x - 10) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $10 (x - 10) x$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 \cdot 10 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $10$ với $10$ .

$\frac{100 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{100 - (x \cdot x)}{10 x (x - 10)}$

Bước 6.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{100 - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Bước 6.3

Viết lại $100 - x^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Bước 6.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 10$ và $b = x$ .

$\frac{(10 + x) (10 - x)}{10 x (x - 10)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10 - x$ và $x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại $10$ ở dạng $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - x)}{10 x (x - 10)}$

Bước 7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - (x))}{10 x (x - 10)}$

Bước 7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 10) - (x)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10 + x))}{10 x (x - 10)}$

Bước 7.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Bước 7.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Bước 7.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(10 + x) \cdot (- 1)}{10 x}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $10 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (10 + x)}{10 x}$

Bước 7.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10 + x}{10 x}$