Đại số Ví dụ

$(- 6 a^{3} b + 2 a b^{2}) (5 a^{2} - 2 a b^{2} - b)$

Bước 1

Khai triển $(- 6 a^{3} b + 2 a b^{2}) (5 a^{2} - 2 a b^{2} - b)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$- 6 a^{3} b (5 a^{2}) - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $a^{3}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$- 6 (a^{2} a^{3}) b \cdot 5 - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 6 a^{2 + 3} b \cdot 5 - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.1.3

Cộng $2$ và $3$ .

$- 6 a^{5} b \cdot 5 - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.2

Nhân $5$ với $- 6$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.3

Nhân $a^{3}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển $a$ .

$- 30 a^{5} b - 6 (a \cdot a^{3}) b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.3.2

Nhân $a$ với $a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$- 30 a^{5} b - 6 (a^{1} a^{3}) b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 30 a^{5} b - 6 a^{1 + 3} b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.4

Nhân $b$ với $b^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Di chuyển $b^{2}$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} (b^{2} b) \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.4.2

Nhân $b^{2}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} (b^{2} b^{1}) \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} b^{2 + 1} \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} b^{3} \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.5

Nhân $- 2$ với $- 6$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.6

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Di chuyển $b$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} - 6 a^{3} (b \cdot b) \cdot - 1 + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.6.2

Nhân $b$ với $b$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} - 6 a^{3} b^{2} \cdot - 1 + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.7

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.8

Nhân $a$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 (a^{2} a) b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.8.2

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 (a^{2} a^{1}) b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 a^{2 + 1} b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.8.3

Cộng $2$ và $1$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 a^{3} b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.9

Nhân $5$ với $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.10

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Di chuyển $a$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 (a \cdot a) b^{2} (- 2 b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.10.2

Nhân $a$ với $a$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{2} (- 2 b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.11

Nhân $b^{2}$ với $b^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1

Di chuyển $b^{2}$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} (b^{2} b^{2}) \cdot - 2 + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{2 + 2} \cdot - 2 + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.11.3

Cộng $2$ và $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{4} \cdot - 2 + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.12

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a b^{2} (- b)$

Bước 2.1.13

Nhân $b^{2}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.13.1

Di chuyển $b$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a (b \cdot b^{2}) \cdot - 1$

Bước 2.1.13.2

Nhân $b$ với $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.13.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a (b^{1} b^{2}) \cdot - 1$

Bước 2.1.13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a b^{1 + 2} \cdot - 1$

Bước 2.1.13.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a b^{3} \cdot - 1$

Bước 2.1.14

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} - 2 a b^{3}$

Bước 2.2

Cộng $6 a^{3} b^{2}$ và $10 a^{3} b^{2}$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 16 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} - 2 a b^{3}$