Đại số Ví dụ

$5 y^{2} - 4 x^{2} = 20$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng cho $20$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{5 y^{2}}{20} - \frac{4 x^{2}}{20} = \frac{20}{20}$

Bước 1.2

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 2$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 4.2

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Bước 4.3.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4 + 5^{1}}$

Bước 4.3.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4 + 5}$

Bước 4.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Cộng $4$ và $5$ .

$\sqrt{9}$

Bước 4.3.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Bước 4.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $c$ vào $k$ .

$(h, k + c)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, 3)$

Bước 5.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $c$ từ $k$ .

$(h, k - c)$

Bước 5.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, - 3)$

Bước 5.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(0, 3), (0, - 3)$

Bước 6