Đại số Ví dụ

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \log (3 x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Bước 1.3

Rút gọn $\frac{2}{3} \log (3 x)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

Bước 3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Bước 4

Nhân $3^{\frac{1}{3}}$ với $3^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Bước 4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Bước 4.4

Chia $3$ cho $3$ .

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Bước 5

Rút gọn $3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Bước 6

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

Bước 6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

Bước 6.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

Bước 6.5

Chia $3$ cho $3$ .

$\log (3 x^{1})$

Bước 7

Rút gọn $3 x^{1}$ .

$\log (3 x)$