Đại số Ví dụ

${(x + 2 y)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(2 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(2 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(2 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{4}$ với $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(2 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$x^{4} \cdot (2^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot (2 y) + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $4$ với $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} \cdot (2^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 2^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 4 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.14

Nhân $6$ với $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot x \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot (2^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.17

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 2^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.18

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 8 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.19

Nhân $4$ với $8$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.20

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.21

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{4}$

Bước 4.22

Nhân ${(2 y)}^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Bước 4.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 2^{4} y^{4}$

Bước 4.24

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 16 y^{4}$