Đại số Ví dụ

$\frac{9}{x^{2} - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{9}{x \cdot x - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x$ .

$\frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{x}{9 x - 81}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x - 81}$

Bước 1.2

Đưa $9$ ra ngoài $9 x - 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x) - 81}$

Bước 1.2.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 81$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Bước 1.2.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 x + 9 \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Bước 2

Để viết $\frac{9}{x (x - 9)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{x}{9 (x - 9)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (x - 9) \cdot 9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{9}{x (x - 9)}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x}{9 (x - 9)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x (x - 9) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $9 (x - 9) x$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 \cdot 9 - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $9 \cdot 9$ ở dạng ${(3 \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Bước 6.2

Viết lại $x \cdot x$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x^{2}}{9 x (x - 9)}$

Bước 6.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 \cdot 3$ và $b = x$ .

$\frac{(3 \cdot 3 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Bước 6.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(9 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Bước 6.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 x (x - 9)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $9 - x$ và $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - x)}{9 x (x - 9)}$

Bước 7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - (x))}{9 x (x - 9)}$

Bước 7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9 + x))}{9 x (x - 9)}$

Bước 7.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Bước 7.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Bước 7.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(9 + x) \cdot (- 1)}{9 x}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $9 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (9 + x)}{9 x}$

Bước 7.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9 + x}{9 x}$