Đại số Ví dụ

$y = 2^{3 x - 1}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2^{3 y - 1}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{3 y - 1} = x$ .

$2^{3 y - 1} = x$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{3 y - 1}) = \ln (x)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (2^{3 y - 1})$ bằng cách di chuyển $3 y - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 y - 1) \ln (2) = \ln (x)$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $(3 y - 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (x)$

Bước 2.4.1.2

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$3 y \ln (2) - \ln (2) = \ln (x)$

Bước 2.5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$3 y \ln (2) - \ln (2) - \ln (x) = 0$

Bước 2.6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $\ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y \ln (2) - \ln (x) = \ln (2)$

Bước 2.6.2

Cộng $\ln (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y \ln (2) = \ln (2) + \ln (x)$

Bước 2.7

Chia mỗi số hạng trong $3 y \ln (2) = \ln (2) + \ln (x)$ cho $3 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y \ln (2) = \ln (2) + \ln (x)$ cho $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

Bước 2.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

Bước 2.7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

Bước 2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

Bước 2.7.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

Bước 2.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

Bước 2.7.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$ có là hàm ngược của $f (x) = 2^{3 x - 1}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1}$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{\ln (2^{3 x - 1})}{3 \ln (2)}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Khai triển $\ln (2^{3 x - 1})$ bằng cách di chuyển $3 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{(3 x - 1) \ln (2)}{3 \ln (2)}$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{(3 x - 1) \ln (2)}{3 \ln (2)}$

Bước 4.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{3 x - 1}{3}$

Bước 4.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1 + 3 x - 1}{3}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + 3 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{3 x + 0}{3}$

Bước 4.2.4.2.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{3 x}{3}$

Bước 4.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{3 x}{3}$

Bước 4.2.4.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) - 1}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Rút gọn $3 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{\ln (2^{3})}) - 1}$

Bước 4.3.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{\ln (8)}) - 1}$

Bước 4.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{\ln (x)}{\ln (8)}) - 1}$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{\ln (x)}{\ln (8)}) - 1}$

Bước 4.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{1 + 3 (\frac{\ln (x)}{\ln (8)}) - 1}$

Bước 4.3.3.4

Nhân $3 \frac{\ln (x)}{\ln (8)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{\ln (x)}{\ln (8)}$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{1 + \frac{3 \ln (x)}{\ln (8)} - 1}$

Bước 4.3.3.4.2

Rút gọn $3 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{1 + \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)} - 1}$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{0 + \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}}$

Bước 4.3.4.2

Cộng $0$ và $\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}}$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$ là hàm ngược của $f (x) = 2^{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$