Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 8 x + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $8$ .

$3, 5$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 6}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 6}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 6}$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 3}$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 3)}$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $2 (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$(x + 5) \cdot \frac{x + 4}{2}$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \frac{x + 4}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

Bước 3.2.4

Kết hợp $x$ và $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

Bước 3.2.5

Kết hợp $5$ và $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{5 (x + 4)}{2}$

Bước 3.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 4) + 5 (x + 4)}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

Bước 3.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

Bước 3.3.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 5 (x + 4)}{2}$

Bước 3.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot 4}{2}$

Bước 3.3.5

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 20}{2}$

Bước 3.4

Cộng $4 x$ và $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{2}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $9$ .

$4, 5$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{2}$