Đại số Ví dụ

$2 \log_{9} (x) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{9} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 (x - 2))$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x + 8 \cdot - 2)$

Bước 2.1.3

Nhân $8$ với $- 2$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x - 16)$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} = 8 x - 16$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 8 x = - 16$

Bước 4.2

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Bước 4.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

Bước 4.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 4.3.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Bước 4.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Đặt $x - 4$ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.5

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$