Đại số Ví dụ

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

Bước 1.2

Nhân $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

Bước 1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Bước 1.3.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Bước 1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

Bước 1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Bước 1.3.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

Bước 1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Bước 1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Bước 1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Bước 1.3.6.5

Rút gọn.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Bước 1.4.2

Chia $6 \sqrt{x}$ cho $1$ .

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ .

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.4

Rút gọn.

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn ${(2^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$36 x = 2^{4}$

Bước 3.3.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$36 x = 16$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $36 x = 16$ cho $36$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $36 x = 16$ cho $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{16}{36}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{4 (4)}{36}$

Bước 3.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Bước 3.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Bước 3.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{4}{9}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{4}$