Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{\frac{12 x^{2}}{16 y}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{12 x^{2}}{16 y}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{16 y}}$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $16 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[3]{4 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ ở dạng $4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 y}$ ở dạng ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

Bước 4.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

Bước 5.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

Bước 5.4

Viết lại $16 y^{2}$ ở dạng $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

Bước 5.4.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

Bước 5.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

Bước 5.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

Bước 5.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 \sqrt[3]{3 x^{2} (2 y^{2})}}{4 y}$

Bước 5.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{4 y}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{4 y}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{2 (2 y)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 (2 y)}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 y}$