Đại số Ví dụ

$y = \sqrt{- x - 3}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{- x - 3}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- x - 3}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- x - 3 \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq 3$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 3$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $3$ cho $- 1$ .

$x \leq - 3$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq - 3}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq - 3}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $- 3$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \sqrt{- (- 3) - 3}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{3 - 3}$

Bước 2.2.2

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 3) = 0$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $- 5$ vào $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 5, \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 3}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{5 - 3}$

Bước 4.1.2.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f (- 5) = \sqrt{2}$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $- 4$ vào $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 4, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \sqrt{- (- 4) - 3}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 - 3}$

Bước 4.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{1}$

Bước 4.2.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (- 4) = 1$

Bước 4.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(- 3, 0), (- 5, 1.41), (- 4, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.41 \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Bước 5