Đại số Ví dụ

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x$

Bước 2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x$

Bước 5

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{2} + 27 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x$

Bước 5.2

Đưa $9 x$ ra ngoài $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3)$

Bước 5.3

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$

Bước 6

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$

Bước 6.2

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x)$

Bước 7

Cộng $- 3 x$ và $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9)$

Bước 8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Bước 8.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 8.3

Viết lại đa thức này.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 8.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2}$