Đại số Ví dụ

Vẽ Đồ Thị y=2cos(3x)
y=2cos(3x)
Bước 1
Sử dụng dạng acos(bx-c)+d để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.
a=2
b=3
c=0
d=0
Bước 2
Tìm biên độ |a|.
Biên độ: 2
Bước 3
Tìm chu kỳ của 2cos(3x).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng 2π|b|.
2π|b|
Bước 3.2
Thay thế b với 3 trong công thức cho chu kỳ.
2π|3|
Bước 3.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa 033.
2π3
2π3
Bước 4
Tìm độ lệch pha bằng công thức cb.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ cb.
Độ lệch pha: cb
Bước 4.2
Thay thế các giá trị của cb vào phương trình cho độ lệch pha.
Độ lệch pha: 03
Bước 4.3
Chia 0 cho 3.
Độ lệch pha: 0
Độ lệch pha: 0
Bước 5
Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.
Biên độ: 2
Chu kỳ: 2π3
Độ lệch pha: Không có
Dịch chuyển dọc: Không có
Bước 6
Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tìm một điểm tại x=0.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Thay thế biến x bằng 0 trong biểu thức.
f(0)=2cos(3(0))
Bước 6.1.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.2.1
Nhân 3 với 0.
f(0)=2cos(0)
Bước 6.1.2.2
Giá trị chính xác của cos(0)1.
f(0)=21
Bước 6.1.2.3
Nhân 2 với 1.
f(0)=2
Bước 6.1.2.4
Câu trả lời cuối cùng là 2.
2
2
2
Bước 6.2
Tìm một điểm tại x=π6.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Thay thế biến x bằng π6 trong biểu thức.
f(π6)=2cos(3(π6))
Bước 6.2.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung 3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1.1
Đưa 3 ra ngoài 6.
f(π6)=2cos(3(π3(2)))
Bước 6.2.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung.
f(π6)=2cos(3(π32))
Bước 6.2.2.1.3
Viết lại biểu thức.
f(π6)=2cos(π2)
f(π6)=2cos(π2)
Bước 6.2.2.2
Giá trị chính xác của cos(π2)0.
f(π6)=20
Bước 6.2.2.3
Nhân 2 với 0.
f(π6)=0
Bước 6.2.2.4
Câu trả lời cuối cùng là 0.
0
0
0
Bước 6.3
Tìm một điểm tại x=π3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1
Thay thế biến x bằng π3 trong biểu thức.
f(π3)=2cos(3(π3))
Bước 6.3.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung 3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
f(π3)=2cos(3(π3))
Bước 6.3.2.1.2
Viết lại biểu thức.
f(π3)=2cos(π)
f(π3)=2cos(π)
Bước 6.3.2.2
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.
f(π3)=2(-cos(0))
Bước 6.3.2.3
Giá trị chính xác của cos(0)1.
f(π3)=2(-11)
Bước 6.3.2.4
Nhân 2(-11).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.2.4.1
Nhân -1 với 1.
f(π3)=2-1
Bước 6.3.2.4.2
Nhân 2 với -1.
f(π3)=-2
f(π3)=-2
Bước 6.3.2.5
Câu trả lời cuối cùng là -2.
-2
-2
-2
Bước 6.4
Tìm một điểm tại x=π2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.1
Thay thế biến x bằng π2 trong biểu thức.
f(π2)=2cos(3(π2))
Bước 6.4.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.2.1
Kết hợp 3π2.
f(π2)=2cos(3π2)
Bước 6.4.2.2
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.
f(π2)=2cos(π2)
Bước 6.4.2.3
Giá trị chính xác của cos(π2)0.
f(π2)=20
Bước 6.4.2.4
Nhân 2 với 0.
f(π2)=0
Bước 6.4.2.5
Câu trả lời cuối cùng là 0.
0
0
0
Bước 6.5
Tìm một điểm tại x=2π3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.1
Thay thế biến x bằng 2π3 trong biểu thức.
f(2π3)=2cos(3(2π3))
Bước 6.5.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung 3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
f(2π3)=2cos(3(2π3))
Bước 6.5.2.1.2
Viết lại biểu thức.
f(2π3)=2cos(2π)
f(2π3)=2cos(2π)
Bước 6.5.2.2
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của 2π cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn 2π.
f(2π3)=2cos(0)
Bước 6.5.2.3
Giá trị chính xác của cos(0)1.
f(2π3)=21
Bước 6.5.2.4
Nhân 2 với 1.
f(2π3)=2
Bước 6.5.2.5
Câu trả lời cuối cùng là 2.
2
2
2
Bước 6.6
Liệt kê các điểm trong một bảng.
xf(x)02π60π3-2π202π32
xf(x)02π60π3-2π202π32
Bước 7
Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.
Biên độ: 2
Chu kỳ: 2π3
Độ lệch pha: Không có
Dịch chuyển dọc: Không có
xf(x)02π60π3-2π202π32
Bước 8
image of graph
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
π
π
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]