Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

Bước 1.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 1$ và $1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Bước 2.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Bước 2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Bước 2.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Bước 2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Bước 2.1.6

Chia $- 1 (x^{2} + x + 1)$ cho $1$ .

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

Bước 2.2

Viết lại $- 1 (x^{2} + x + 1)$ ở dạng $- (x^{2} + x + 1)$ .

$- (x^{2} + x + 1)$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- x^{2} - x - 1$