Đại số Ví dụ

$3 \log (x) = \log (27)$

Bước 1

Rút gọn

$3 \log (x)$ bằng cách di chuyển

$3$ trong logarit.

$\log (x^{3}) = \log (27)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{3} = 27$

Bước 3

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ

$27$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 27 = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại

$27$ ở dạng

$3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} = 0$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = x$ và

$b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển

$3$ sang phía bên trái của

$x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Nâng

$3$ lên lũy thừa

$2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

$0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Bước 3.4

Đặt

$x - 3$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt

$x - 3$ bằng với

$0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng

$3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.5

Đặt

$x^{2} + 3 x + 9$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt

$x^{2} + 3 x + 9$ bằng với

$0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Bước 3.5.2

Giải

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$ để tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.5.2.2

Thay các giá trị

$a = 1$ ,

$b = 3$ , và

$c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm

$x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1

Nâng

$3$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.2

Nhân

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.2.2

Nhân

$- 4$ với

$9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.3

Trừ

$36$ khỏi

$9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.4

Viết lại

$- 27$ ở dạng

$- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.5

Viết lại

$\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.6

Viết lại

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

$i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.7

Viết lại

$27$ ở dạng

$3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.7.1

Đưa

$9$ ra ngoài

$27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.7.2

Viết lại

$9$ ở dạng

$3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.9

Di chuyển

$3$ sang phía bên trái của

$i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.2

Nhân

$2$ với

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ đúng.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$