Đại số Ví dụ

${(x - 3)}^{3}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(x - 3)}^{3}$ , $n = 3$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $4$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $x$ và $b$ $- 3$ vào biểu thức.

$1 {(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{3}$ với $1$ .

${(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4.4

Tính số mũ.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $- 3$ với $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4.6

Rút gọn.

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4.7

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4.8

Nhân $9$ với $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4.9

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Bước 4.10

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(- 3)}^{3}$

Bước 4.11

Nhân ${(- 3)}^{3}$ với $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

Bước 4.12

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$