Đại số Ví dụ

$y = 2 x - 1$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 y - 1$

Bước 2

Giải tìm

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng

$2 y - 1 = x$ .

$2 y - 1 = x$

Bước 2.2

Cộng

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = x + 1$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong

$2 y = x + 1$ cho

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong

$2 y = x + 1$ cho

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia

$y$ cho

$1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3

Thay thế

$y$ bằng

$f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4

Kiểm tra xem

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ có là hàm ngược của

$f (x) = 2 x - 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính

$f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính

$f^{- 1} (2 x - 1)$ bằng cách thay giá trị của

$f$ vào

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

$2 x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng

$- 1$ và

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Bước 4.2.4.2

Cộng

$2 x$ và

$0$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.2.5.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

Bước 4.3

Tính

$f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ bằng cách thay giá trị của

$f^{- 1}$ vào

$f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 4.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 4.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 4.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

$x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ

$1$ khỏi

$1$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Bước 4.3.4.2

Cộng

$x$ và

$0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Bước 4.4

Vì

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ là hàm ngược của

$f (x) = 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$