Đại số Ví dụ

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 4$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 2$

$h = 1$

$k = - 4$

Bước 1.2

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 1.3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Bước 1.4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Bước 1.4.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{8}$

Bước 1.5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(1, - \frac{31}{8})$

Bước 1.6

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 1$

Bước 1.7

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.7.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{33}{8}$

Bước 1.8

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(1, - 4)$

Tiêu điểm: $(1, - \frac{31}{8})$

Trục đối xứng: $x = 1$

Đường chuẩn: $y = - \frac{33}{8}$

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(1, - 4)$

Tiêu điểm: $(1, - \frac{31}{8})$

Trục đối xứng: $x = 1$

Đường chuẩn: $y = - \frac{33}{8}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 2$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 2$

Bước 2.2.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 - 2$

Bước 2.2.1.3

Nhân $- 4$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Bước 2.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$f (0) = - 2$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 0$ là $- 2$ .

$y = - 2$

Bước 2.4

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 2$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 2$

Bước 2.5.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 \cdot - 1 - 2$

Bước 2.5.1.3

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 - 2$

Bước 2.5.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Cộng $2$ và $4$ .

$f (- 1) = 6 - 2$

Bước 2.5.2.2

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$f (- 1) = 4$

Bước 2.5.3

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$4$

Bước 2.6

Giá trị $y$ tại $x = - 1$ là $4$ .

$y = 4$

Bước 2.7

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 2$

Bước 2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 2$

Bước 2.8.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (2) = 2^{1 + 2} - 4 \cdot 2 - 2$

Bước 2.8.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (2) = 2^{3} - 4 \cdot 2 - 2$

Bước 2.8.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = 8 - 4 \cdot 2 - 2$

Bước 2.8.1.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f (2) = 8 - 8 - 2$

Bước 2.8.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$f (2) = 0 - 2$

Bước 2.8.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$f (2) = - 2$

Bước 2.8.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 2.9

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $- 2$ .

$y = - 2$

Bước 2.10

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - 4 \cdot 3 - 2$

Bước 2.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - 4 \cdot 3 - 2$

Bước 2.11.1.2

Nhân $2$ với $9$ .

$f (3) = 18 - 4 \cdot 3 - 2$

Bước 2.11.1.3

Nhân $- 4$ với $3$ .

$f (3) = 18 - 12 - 2$

Bước 2.11.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Trừ $12$ khỏi $18$ .

$f (3) = 6 - 2$

Bước 2.11.2.2

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$f (3) = 4$

Bước 2.11.3

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$4$

Bước 2.12

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $4$ .

$y = 4$

Bước 2.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 4 \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(1, - 4)$

Tiêu điểm: $(1, - \frac{31}{8})$

Trục đối xứng: $x = 1$

Đường chuẩn: $y = - \frac{33}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 4 \end{array}$

Bước 4