Đại số Ví dụ

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 6$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{- 2}{2 (- 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 1)$

Bước 2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot - 1$ ở dạng $- - 1$ .

$x = - - - 1$

Bước 2.3.3

Nhân $- - - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = - 1$

Bước 3

Tính $f (- 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 6$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 6$

Bước 3.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 2 \cdot - 1 - 6$

Bước 3.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 6$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 \cdot - 1 - 6$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 6$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 1$ và $2$ .

$f (- 1) = 1 - 6$

Bước 3.2.2.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$f (- 1) = - 5$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 5$ .

$- 5$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(- 1, - 5)$

Bước 5