Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

Bước 1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} + 1 = 0$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\sqrt[5]{x \cdot x + 2 x} + 1 = 0$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\sqrt[5]{x \cdot x + x \cdot 2} + 1 = 0$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\sqrt[5]{x (x + 2)} + 1 = 0$

Bước 3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt[5]{x (x + 2)} = - 1$

Bước 4

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $5$ .

${\sqrt[5]{x (x + 2)}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x (x + 2)}$ ở dạng ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Bước 5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x (x + 2))}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Bước 5.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x \cdot x + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Bước 5.2.1.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Bước 6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Bước 6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 6.2.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 6.3

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 6.4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$