Đại số Ví dụ

$16 x^{4} - 41 x^{2} + 25 = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$16 {(x^{2})}^{2} - 41 x^{2} + 25 = 0$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$16 u^{2} - 41 u + 25 = 0$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 16 \cdot 25 = 400$ và có tổng là $b = - 41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 41$ ra ngoài $- 41 u$ .

$16 u^{2} - 41 u + 25 = 0$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 41$ ở dạng $- 16$ cộng $- 25$

$16 u^{2} + (- 16 - 25) u + 25 = 0$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 u^{2} - 16 u - 25 u + 25 = 0$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(16 u^{2} - 16 u) - 25 u + 25 = 0$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$16 u (u - 1) - 25 (u - 1) = 0$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $u - 1$ .

$(u - 1) (16 u - 25) = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (16 x^{2} - 25) = 0$

Bước 5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (16 x^{2} - 25) = 0$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (16 x^{2} - 25) = 0$

Bước 7

Viết lại $16 x^{2}$ ở dạng ${(4 x)}^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(4 x)}^{2} - 25) = 0$

Bước 8

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(4 x)}^{2} - 5^{2}) = 0$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4 x$ và $b = 5$ .

$(x + 1) (x - 1) ((4 x + 5) (4 x - 5)) = 0$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 1) (x - 1) (4 x + 5) (4 x - 5) = 0$

Bước 10

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$4 x + 5 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Bước 11

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 11.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 12

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 12.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 13

Đặt $4 x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $4 x + 5$ bằng với $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Bước 13.2

Giải $4 x + 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = - 5$

Bước 13.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 5$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 5$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Bước 13.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Bước 13.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Bước 13.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{4}$

Bước 14

Đặt $4 x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $4 x - 5$ bằng với $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Bước 14.2

Giải $4 x - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 5$

Bước 14.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 5$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 5$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Bước 14.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Bước 14.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Bước 15

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (x - 1) (4 x + 5) (4 x - 5) = 0$ đúng.

$x = - 1, 1, - \frac{5}{4}, \frac{5}{4}$