Đại số Ví dụ

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2 x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

Bước 1.2

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

Bước 3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

Bước 4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 2 x + 1$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Bước 5

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Bước 8

Đặt $- 2 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $- 2 x + 1$ bằng với $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Bước 8.2

Giải $- 2 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 1$

Bước 8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 8.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 8.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 9

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 9.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 10

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 10.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$