Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{{(x - 6)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x - 6)} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Bước 4.2

Nâng $x - 6$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} (x - 6))} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Bước 4.3

Nâng $x - 6$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{1 + 1}} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{1}{{(x - 6)}^{2}}$ với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}} - \frac{x + 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Bước 4.7

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} - \frac{x + 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 6) - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Bước 6.3

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Bước 6.5

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - x - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Bước 6.6

Trừ $x$ khỏi $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$